Math Short Tricks - Time and Distance

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आज का टॉपिक समय और दूरी (Time and Distance) है, आपको सिर्फ 11 TRICK बताऊंगा जो आपको इस प्रकरण से सम्बंधित प्रत्येक प्रश्न का उत्तर मिल जाएगा।

चाल (Speed) : किसी व्यक्ति/वाहन द्वारा ईकाई समय में तय की गई दुरी को उस व्यक्ति/ वाहन की चाल (Speed) कहते है।
चाल = दूरी ÷ समय
दूरी = चाल × समय
समय = दुरी ÷ चाल

सापेक्ष चाल (Relative Speed) : जब किसी व्यक्ति/वाहन की चाल का दूसरे व्यक्ति/वाहन की चाल से सम्बन्ध बताया जाता है तो इसे सापेक्ष चाल कहते हैं।
(A). एक ही दिशा में चलने पर सापेक्ष चाल = चालों का अंतर
(B). विपरीत दिशाओ में चलने पर सापेक्ष चाल = दोनों की चालो का योग

1. चाल को किमी/घण्टा या मीटर/सेकण्ड से व्यक्त करते है।
2. किमी/घण्टा को मीटर/सेकण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करते है।
जैसे : 36 किमी/घण्टा = 36 × 5/18 = 10 मी./से.
3. मीटर/सेकण्ड को किमी/घण्टा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते है।
जैसे : 20 मी./से. = 20 × 18/5 = 72 किमी/घण्टा

TRICK NO.1 : यदि किसी व्यक्ति ने एक निश्चित दुरी x किमी/घण्टा की चाल से तय की है और इतनी ही दुरी y किमी/घण्टा की चाल से तय की हो तो पूरी दूरी की औसत चाल :

उदाहरण : A से B की दूरी यदि  कोई व्यक्ति 60 किमी/घण्टा की चाल से जाता है और 40 किमी/घण्टा की चाल से वापस आता है तो कुल दूरी के लिए उसकी औसत चाल क्या होगी?
हल :

TRICK NO.2 : एक व्यक्ति क्रमशः x किमी/घण्टा एवं y किमी/घण्टा एवं z किमी/घण्टा की चाल से चलता है यदि प्रत्येक अवस्था में समान दूरी तय करता हो तो उसकी औसत चाल :

उदाहरण : एक आदमी अपनी सम्पूर्ण यात्रा को तीन बराबर भागो में बाँटकर क्रमशः 20 किमी/घण्टा, 40 किमी/घण्टा एवं 60 किमी/घण्टा की चाल से तय करता है। सम्पूर्ण यात्रा में उसकी औसत चाल कितनी रही?
हल : 

TRICK NO.3 : यदि एक आदमी d1 किमी, x1 किमी/घण्टा की चाल से तय करता है तथा d2 किमी, x2 किमी/घण्टा की चाल से तय करता है तो औसत चाल :

उदाहरण : एक बस 20 किमी, 10 किमी/घण्टा की चाल से तथा 30 किमी, 15 किमी/घण्टा की चाल से जाती है, तो उसकी औसत चाल ज्ञात करे?

हल :

TRICK NO.4 : यदि कोई आदमी ने d दूरी x किमी/घण्टा की चाल से तय करता है तथा y किमी/घण्टा की चाल से वापस आता है। यदि कुल समय t लगता है, तो :

उदाहरण : यदि कोई व्यक्ति A से B  60 किमी/घण्टा की चाल से जाता है और 40 किमी/घण्टा की चाल से वापस आ जाता है। यदि आने-जाने में  कुल समय 5 घण्टे लगते हो, तो दुरी ज्ञात करो?
हल :

TRICK NO.5 : यदि एक व्यक्ति बस द्वारा एक निश्चित दूरी x1 किमी/घण्टा से t1 घण्टे में और x2 किमी/घण्टा से t2 घण्टे में तय करता है, तो निश्चित दूरी :

अर्थात दूरी = चालों का गुणनफल/चालों का अन्तर × समय का अन्तर

उदाहरण : एक बस जयपुर से दिल्ली 75 किमी/घण्टा की चाल से जाती है तथा वापस उसी रास्ते से 60 किमी/घण्टा की चाल से आती है। यदि वह वापसी की यात्रा में 40 मिनट अधिक लेती है, तो जयपुर से दिल्ली तक की दूरी कितनी है?
हल :

TRICK NO.6 : एक व्यक्ति एक निश्चित दूरी तय करता है। यदि वह x किमी/घण्टा की चाल से चलता है तो उसे t1 घण्टे कम समय लगता है। परन्तु यदि वह y किमी/घण्टा की चाल से चलता है तो उसे t2 घण्टे अधिक लगते है। दोनों स्थानों के बिच की दूरी होगी :

उदाहरण : 5 किमी/घण्टा की चाल से चलकर एक श्रमिक फैक्ट्री में 12 मिनट देर पहुँचता है। यदि वह 6 किमी/घण्टा की गति से चलता है, तो 3 मिनट पहले पहुँचता है उसके घर से फैक्ट्री की दूरी ज्ञात करो?
हल :

TRICK NO.7 : यदि कोई व्यक्ति x किमी/घण्टा की चाल से दौड़ रहा हो तथा t समय के बाद दूसरा व्यक्ति y किमी/घण्टा की चाल से पीछा करता हो तो पकड़ने में लगा समय :

उदाहरण : एक चोर ने 10 बजे चोरी की और वह 10 किमी/घण्टा की गति से भागा। एक व्यक्ति ने पुलिस को सूचना दी और पुलिस ने चोरी के 15 मिनट बाद घटना  स्थल से 15 किमी/घण्टा की गति से चोर का पीछा किया। किस समय पुलिस ने चोर को पकड़ा?
हल : 

TRICK NO.8 : यदि कोई व्यक्ति अपनी वास्तविक चाल के a/b चाल से चलकर गंतव्य स्थान पर t समय पहले या देर से पहुंचता है तो वास्तविक चाल से गंतव्य स्थान तक पहुंचने में लगा समय होगा :

उदाहरण : एक आदमी अपनी वास्तविक चाल के 3/5 चाल से चलकर 30 मिनट देर से अपने कार्यालय पहुंचता है। यदि वह वास्तविक चाल से चले तो कितने समय में वहाँ पहुँचेगा?
हल :

TRICK NO.9 : 
(A). यदि निश्चित दूरी को S1 चाल से T1 समय में तथा S2 चाल से T2 में तय की जाए तो :
                       S1 × T1 = S2 × T2
(B). यदि निश्चित चाल से D1 दूरी को T1 समय में तथा D2 दूरी को T2 समय में तय की जाए तो :
                       D1 ÷ T1 = D2 ÷ T2
(C). यदि समय निश्चित हो तो :
                        D1 ÷ S1 = D2 ÷ S2

उदाहरण : एक व्यक्ति 48 किमी/घण्टा की चाल से 9 घण्टे में एक यात्रा तय करता है तो 8 घण्टे में इस यात्रा को तय करने के लिये चाल को कितना करना पड़ेगा?
हल : 

TRICK NO.10 : यदि दो व्यक्तियों के चालो का अनुपात X1 : X2 हो तो इनके द्वारा बराबर दूरी तय करने में लगे समय का अनुपात X2 : X1 होगा।
उदाहरण : A और B की चालो का अनुपात 2 : 5 है। यदि एक निश्चित दूरी को तय करने में A, 30 सेकण्ड लेता है तो इसी दूरी को तय करने में B कितना समय लेगा?
हल : 

TRICK NO.11 : यदि कोई व्यक्ति आधी दूरी x किमी/घण्टा तथा शेष आधी y किमी/घण्टा की गति से पूरा करता है। यदि कुल मिलाकर t समय लगे तो दूरी :

उदाहरण : राम किसी दूरी की आधी 4 किमी/घण्टा की गति व शेष आधी 5 किमी/घण्टा से पूरा करता है। यदि कुल मिलकर 42 मिनट लगे, तो यह पूरी दूरी लगभग कितनी होगी?
हल : 

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